Das Galton-Brett

1. Binomialverteilung

Jede Kugel trifft auf $n$ Verzweigungsebenen (Nagel-Reihen). Das führt zu $n+1$ möglichen Endpositionen (Fächern). Bei jedem Verzweigungspunkt bewegt sie sich mit Wahrscheinlichkeit $p$ für rechts. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel in das Fach $k$ fällt, folgt der Formel: $$ P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ Beim klassischen (physikalischen) Galton-Brett ist $p=0.5$. Die Verteilung der Kugeln nähert sich bei einer wachsenden Anzahl von Ebenen $n$ der Normalverteilung.